1、行向量与矩阵的乘法
使用(行向量)中的各分量,去乘以,(矩阵)中每一列的元素,并相加。
同时,(行向量)与(列向量)与矩阵相乘时是有区别的。
(行向量与矩阵相乘)公式如下:
例子:
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= [ 1x1 + 2x6 + 3x9 ,1x4 + 2x1 + 3x0,1x5 + 2x8 + 3x1 ]
= [ 40 ,6,24 ]
2、列向量与矩阵的乘法
使用(矩阵)中每一行的元素,去乘以,(列向量)中的各分量,并相加。
(列向量与矩阵相乘)公式如下:
例子:
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3、向量与矩阵相乘时的注意事项
(1)向量的(维度)必需与矩阵的(维度)相同时,相乘才有意义。
即(2维向量)只可以与(2维的矩阵)相乘,
(3维向量)只可以与(3维的矩阵)相乘,如些类
(2)行向量(右乘)矩阵时,没有意义,原因是,维度不相同,例子如下:
例子中,虽然矩阵是3维,向量也是3维,但是,相乘时,
是用(矩阵的每一行)去乘以(向量中的每一列),
而(矩阵的每一行有3个元素),但(向量中的每一列只有1个元素),
也就是用(矩阵的第1行)乘以(向量中的第一列,只有1个 x 元素),
(矩阵的第2行)乘以(向量中的第二列,只有1个 y 元素),
(矩阵的第3行)乘以(向量中的第三列,只有1个 z 元素),
所以,维度不相同,结果运算没法进行。
(3)列向量(左乘)矩阵时,没有意义,原因是,维度不相同,例子如下:
例子中,虽然矩阵是3维,向量也是3维,但是,相乘时,
是用(向量的每一行)去乘以(矩阵中的每一列),
而(向量的每一行有1个元素),但(矩阵中的每一列有3个元素),
也就是用(向量中的第一行,只有1个 x 元素)乘以(矩阵的第1列),
(向量中的第二行,只有1个 y 元素)乘以(矩阵的第2列),
(向量中的第三行,只有1个 z 元素)乘以(矩阵的第3列),
所以,维度不相同,结果运算没法进行。