1、行向量与矩阵的乘法

    使用(行向量)中的各分量,去乘以,(矩阵)中每一列的元素,并相加。

    同时,(行向量)与(列向量)与矩阵相乘时是有区别的。

 

   (行向量与矩阵相乘)公式如下:

     

 

 

   例子:

 

     
1
2
3
     
1
4
5
6
1
8
9
0
1

 

 = [ 1x1 + 2x6 + 3x9 ,1x4 + 2x1 + 3x0,1x5 + 2x8 + 3x1 ]

 = [ 40 ,6,24 ]

 

 

 

 

 

  2、列向量与矩阵的乘法

    使用(矩阵)中每一行的元素,去乘以,(列向量)中的各分量,并相加。

   (列向量与矩阵相乘)公式如下:

 

 

 

   例子:

 

1
4
5
6
1
8
9
0
1
1
2
3
 
=
 
1x1 + 2x4 + 3x5
1x6 + 2x1 + 3x8
1x9 + 2x0 + 3x1
 
=
 
24
32
12

 

 

 

 

  3、向量与矩阵相乘时的注意事项

 

   (1)向量的(维度)必需与矩阵的(维度)相同时,相乘才有意义。

      即(2维向量)只可以与(2维的矩阵)相乘,

     (3维向量)只可以与(3维的矩阵)相乘,如些类

 

   (2)行向量(右乘)矩阵时,没有意义,原因是,维度不相同,例子如下:

 

       

 

       例子中,虽然矩阵是3维,向量也是3维,但是,相乘时,

       是用(矩阵的每一行)去乘以(向量中的每一列),

       而(矩阵的每一行有3个元素),但(向量中的每一列只有1个元素),

       也就是用(矩阵的第1行)乘以(向量中的第一列,只有1个 x 元素),

           (矩阵的第2行)乘以(向量中的第二列,只有1个 y 元素),

           (矩阵的第3行)乘以(向量中的第三列,只有1个 z 元素),

       所以,维度不相同,结果运算没法进行。

 

   (3)列向量(左乘)矩阵时,没有意义,原因是,维度不相同,例子如下:

 

       

 

       例子中,虽然矩阵是3维,向量也是3维,但是,相乘时,

       是用(向量的每一行)去乘以(矩阵中的每一列),

       而(向量的每一行有1个元素),但(矩阵中的每一列有3个元素),

       也就是用(向量中的第一行,只有1个 x 元素)乘以(矩阵的第1列),

           (向量中的第二行,只有1个 y 元素)乘以(矩阵的第2列),

           (向量中的第三行,只有1个 z 元素)乘以(矩阵的第3列),

       所以,维度不相同,结果运算没法进行。